Во множественном числе верно: соусы. Вариант соуса допустим в разговорной речи.
Верно: инжирное варенье. Верны оба варианта: соусы и соуса, некоторые словари фиксируют только вариант соусы.
Корректно: соус барбекю.
Да, верно.
Возможно разное написание. Правильно: соус «Бешамель», если название употреблено в качестве товарной марки (например, в надписи на этикетке, ценнике), и соус бешамель (в бытовом употреблении), например: к этому блюду надо добавить бешамель.
Вы правы, корректно: слизать соус с тарелки.